集合論（田中康友）

• 著者：田中康友
• 発売日：2019-05-01
• 出版社：NextPublishing Authors Press

内容

• はじめに
• 第1章 集合
  • 1.1 集合の概念
    • 1.1.1 集合と要素，1.1.2 集合の記法，1.1.3 空集合，1.1.4 集合の相等，1.1.5 部分集合，1.1.6 集合の取扱いに関する注意
  • 1.2 集合の演算
    • 1.2.1 和集合，1.2.2 共通部分，1.2.3 差集合・補集合，1.2.4 全体集合
  • 1.3 集合系
    • 1.3.1 集合系，1.3.2 冪集合，1.3.3 部分集合系，1.3.4 集合系の和集合，1.3.5 集合系の共通部分
  • 1.4 直積
    • 1.4.1 順序対，1.4.2 集合の直積
• 第2章 写像
  • 2.1 対応
    • 2.1.1 対応，2.1.2 対応の相等，2.1.3 対応のグラフ，2.1.4 逆対応
  • 2.2 写像
    • 2.2.1 写像，2.2.2 写像の相等，2.2.3 写像のグラフ，2.2.4 写像による像および逆像，2.2.5 全射・単射・全単射，2.2.6 逆写像，2.2.7 写像の合成，2.2.8 写像の縮小・拡大，2.2.9 写像の終集合を重視しない立場，2.2.10 写像の集合
  • 2.3 同値関係
    • 2.3.1 2項関係，2.3.2 同値関係，2.3.3 直和分割，2.3.4 同値類・商集合，2.3.5 写像の分解
• 第3章 集合族
  • 3.1 数列
    • 3.1.1 有限列，3.1.2 無限列，3.1.3 列，3.1.4 数列，3.1.5 族
  • 3.2 集合族
    • 3.2.1 集合族，3.2.2 集合族の和集合，3.2.3 集合族の共通部分，3.2.4 集合族に関する定理，3.2.5 集合族の直積
  • 3.3 選択公理
    • 3.3.1 選択公理，3.3.2 選択公理の応用
• 第4章 濃度
  • 4.1 集合の対等
    • 4.1.1 集合の対等，4.1.2 有限集合・無限集合，4.1.3 ベルンシュタインの定理
  • 4.2 集合の濃度
    • 4.2.1 集合の濃度，4.2.2 有限集合の濃度，4.2.3 濃度に関する用語・記号，4.2.4 集合の濃度の大小，4.2.5 濃度の大小
  • 4.3 可算集合・非可算集合
    • 4.3.1 可算集合，4.3.2 可算集合の性質，4.3.3 連続の濃度・非可算集合，4.3.4 冪集合の濃度
  • 4.4 濃度の演算
    • 4.4.1 濃度の和，4.4.2 濃度の積，4.4.3 濃度の和・積の関係，4.4.4 濃度の冪，4.4.5 可算濃度と連続濃度の演算
• 第5章 順序集合
  • 5.1 順序集合
    • 5.1.1 順序関係，5.1.2 順序集合，5.1.3 最大要素・最小要素
    • 5.1.4 極大要素・極小要素，5.1.5 上限，5.1.6 下限
  • 5.2 順序同型
    • 5.2.1 順序同型写像，5.2.2 順序同型
  • 5.3 整列集合
    • 5.3.1 整列集合，5.3.2 切片，5.3.3 超限帰納法，5.3.4 整列集合の順序同型
    • 5.3.5 整列集合の比較定理，5.3.6 整列集合に関する命題
• 第6章 ツォルンの補題
  • 6.1 ツォルンの補題
    • 6.1.1 ツォルンの補題，6.1.2 ツォルンの補題の変形，6.1.3 ツォルンの補題の応用
  • 6.2 整列定理
  • 6.2.1 整列定理，6.2.2 整列定理の応用
• 第7章 順序数
  • 7.1 順序数
    • 7.1.1 順序型，7.1.2 順序数，7.1.3 順序数の大小
  • 7.2 順序数の演算
    • 7.2.1 順序数の和，7.2.2 順序数の積
  • 7.3 順序数と濃度
    • 7.3.1 順序数の濃度，7.3.2 濃度に属する順序数
• 参考文献
• 索引
• 改訂履歴

特徴

• 第10版
• 素朴集合論です．
• 全書的な形式で記述
• A5版
• 249頁
• 表紙のみカラー（2ページ目以降白黒）
• 図はありません．
• 文体は固いです．
• 書いてあることを鵜呑みにせず，ツッコミを入れながら読んで下さい．

レベル

• （読むために必要となる前提知識を記述します）

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