はじめての数理論理学（山田俊行）

• 著者：山田俊行
• 発売日：2018-08-01
• 出版社：森北出版

内容

• （ここには本の中で説明されている内容を記述します）

• 序章 数理論理学とは
  • 数の法則の記号表現
  • 記号を使う利点
  • 記号を使った推論
• 第1章 論理式:記号を使って主張を表す
  • 1-1 命題と述語
    • 主張の形の分析
    • 命題
    • 述語
  • 1-2 論理式
    • 複雑な文の分析
    • 論理結合子と論理式
    • 真理表による論理結合子の意味付け
    • 恒真性と論理同値性
  • 1-3 全称と存在
    • 「すべて」や「ある」を含む文の分析
    • 量化子
    • 論理記号のまとめ
    • 対象領域
  • 1-4 述語と集合との対応
    • 否定に対応する集合
    • 連言と選言に対応する集合
    • 真理集合による量化子の意味付け
    • 含意と同値を集合でとらえる準備
    • 含意と同値に対応する集合
    • 集合による論理式の意味付け
  • 1-5 よく使う論理表現
    • 条件付きの全称と存在
    • 同一概念
  • 1-6 集合と論理
    • 補集合・共通部分・和集合
    • 差集合・直積・ベキ集合
    • 集合の性質の論理表現
  • 1-7 否定を使った言い換え
    • 結合子についての否定法則
    • 量化子についての否定法則
  • 1-8 複雑な論理式
    • ∃x∀yで始まる論理式
    • ∀x∃yで始まる論理式
  • 1-9 演習問題
• 第2章 証明法:指針に沿って証明を作る
  • 2-1 含意の証明
    • 直接証明
    • 対偶法と背理法
    • 含意の連鎖
  • 2-2 同値の証明
    • 双方向の含意による証明
    • 同値変形
  • 2-3 全称と存在の証明
    • 全称の証明
    • 存在の証明
    • 全称と存在を併用する証明
  • 2-4 論理法則の利用と反証
    • 論理法則のまとめ
    • 論理法則の利用
    • 反証
  • 2-5 演習問題
• 第3章 自然演繹:記号を使って証明を表す
  • 3-1 自然演繹とは
    • 推論の記号表現の例
    • 推論の記号表現の具体化
  • 3-2 含意と連言の規則
    • ⇒と∧の除去規則
    • ⇒と∧の導入規則
  • 3-3 選言と矛盾の規則
    • ∨の規則
    • ⊥規則
  • 3-4 否定と同値の代用規則
    • ￢の扱い
    • ⇔の扱い
  • 3-5 背理法の規則
    • 自然演繹による二重否定の除去
    • 背理法規則
    • 直観主義論理と古典論理
  • 3-6 述語を扱う準備
    • 命題論理と述語論理
    • 束縛変数と自由変数
    • 束縛出現と自由出現
    • 代入
  • 3-7 全称と存在の規則
    • ∀の規則
    • ∃の規則
  • 3-8 推論規則の活用
    • 推論規則のまとめ
    • 関数記号を含む証明
  • 3-9 述語論理の構文論
    • 構文論の意義
    • 論理式の再定義
    • 導出の定義
    • 導出の木構造
    • 証明可能性
  • 3-10 述語論理の意味論
    • 健全性と完全性
    • 構造と付値による論理式の解釈
    • 恒真性と充足可能性
    • 自然演繹の健全性と完全性
  • 3-11 演習問題
• 確認問題の解答と解説
• 演習問題の解答
• 参考文献
• 索引

特徴

• （文体や説明形式、他の本の中ではあまり説明していないトピックなどを記述します）

レベル

• （読むために必要となる前提知識を記述します）

関連する景勝地や講堂

• （もしあれば記述し、該当景勝地や講堂ページへリンクします）