数学基礎論入門（前原昭二）

• 著者：前原昭二
• 発売日：2006-04-01
• 出版社：朝倉書店

内容

• （ここには本の中で説明されている内容を記述します）

• 数学的理論の形式化
  • 1.0 形式化される数学的理論の概要
  • 1.1 記号
  • 1.2 対象式
  • 1.3 論理式
  • 1.4 自由変数への対象式の代入
  • 1.5 公理
  • 1.6 推論の規則
• 命題論理
  • 2.1 →について
  • 2.2 仮定をもつ推論(仮定が1つの論理式である場合)
  • 2.3 仮定をもつ推論(一般の場合)
  • 2.4 ￢について
  • 2.5 論理式の同値
  • 2.6 ∨について
  • 2.7 ∧について
  • 2.8 ⇔について
• 述語論理
  • 3.1 ∀について
  • 3.2 ∃について
  • 3.3 限定作用素の順序の交換
  • 3.4 束縛変数の書きかえ
  • 3.5 仮定をもつ推論
• 等号をもつ述語論理
  • 4.1 等号の基本性質
  • 4.2 ∃! について
  • 4.3 ι-記号
  • 4.4 ι-記号の使用法についての諸定理
  • 4.5 対象式の概念の拡張
• 型の理論
  • 5.1 型の理論の公理
  • 5.2 簡単な集合論的記法
• 自然数論
  • 6.1 自然数の公理
  • 6.2 関数の帰納的定義
  • 6.3 加法の性質
  • 6.4 乗法の性質
  • 6.5 大小関係
  • 6.6 ε-記号
• 自然数の関係および関数についての形式的な表現の可能性
  • 7.0 用語・記号についての規約
  • 7.1 関係の形式的な表現可能性
  • 7.2 関数の形式的な表現可能性
  • 7.3 表現可能て関係・関数の例
• ゲーデルの不完全性定理
  • 8.1 ゲーデル数
  • 8.2 証明の形式化
  • 8.3 BewK(χ)の性質I
  • 8.4 ω-無矛盾性 BewK(χ)の性質II
  • 8.5 ゲーデルの対角化定理
  • 8.6 ゲーデルの不完全性定理
  • 8.7 `嘘つき’のパラドッスク タルスキーの定理
  • 8.8 ロッサーの不完全性定理
• 補助定理の証明
  • 9.1 補助定理IIIの証明
  • 9.2 補助定理IIの証明
  • 9.3 補助定理Iの証明
• ゲーデルの第2不完全性定理
  • 10.1 関係および関数の強い意味での表現可能性
  • 10.2 ゲーデルの第2不完全性定理
  • 10.3 公式10.1の証明の方針
  • 10.4 公式10.7の証明の概要
  • 10.5 クライゼルの注意
• 帰納的関数
  • 11.1 一般帰納的関数
  • 11.2 帰納的関数の基本的な性質
  • 11.3 表現可能性との一致
  • 11.4 チャーチの提唱
  • 11.5 証明可能性についての決定問題
• 帰納的関数の性質
  • 12.1 算術的な関係
  • 12.2 算術的な論理式
  • 12.3 帰納的関係・帰納的関数の標準形
  • 12.4 Bv,Tv,U が原始帰納的であることの証明
  • 12.5 原始帰納的関数の強い意味での表現可能性
• 記号表
• 索引

特徴

• （文体や説明形式、他の本の中ではあまり説明していないトピックなどを記述します）

レベル

• （読むために必要となる前提知識を記述します）

関連する景勝地や講堂

• （もしあれば記述し、該当景勝地や講堂ページへリンクします）