キューネン数学基礎論講義（ケネス・キューネン）

日本評論社

内容

第0章導入
- 予備知識/述語論理/なぜこの本を読むべきか/数学の基礎/どのようにこの本を読むべきか
第I章集合論
- 方針/公理/叙述についての二つの注意点/万物の理論としての集合論/数えること/外延性,内包,対,和集合/関係・函数・離散数学/順序数/順序数についての帰納法と再帰/冪集合/基数/選択公理AC/基数の算術/基礎の公理/実数と記号的存在
第II章モデル理論と証明論
- 方針/証明論への史的導入/モデル理論への非-史的導入/ポーランド記法/1階論理のシンタクス/略記法/1階論理のセマンティクス/セマンティクスに関する概念の追加/トートロジー/フォーマルな証明/証明の構成への戦略/完全性定理/完全な理論/等式理論とホーン理論/定義による拡張/初等部分モデル/集合論のモデルにおける定義可能性と絶対性/弱い集合論/その他の証明の理論
第III章数学の哲学
- 実際に真なのは何か/偽りのない理解のために
第IV章再帰理論
- 概要/チャーチとチューリングの提唱/HF上の_1関係/対角線論法/論理学における決定問題